Probabilitas dan Statistika
Tugas 1
1. Ada 5 buku matematika, 4 buku fisika dan 3 buku kimia. Tentukan banyak cara menyusun buku tersebut dalam sebuah rak jika:
a. Peletakannya sembarang
Jawab.
P(12,12) = 12! / (12-12)!
= 12! = 479.001.600 cara
b. Buku fisika harus berkumpul jadi satu
Cara menyusun buku fisika :
p(4,4) = 4! / (4-4)!
= 4! = 24 cara
Lalu setelah itu kita akan menyusun buku fisika menjadi satu, dengan cara :
P(9,9) = 9! / (9-9)!
= 9! = 362.880
Maka dapat ditentukan cara untuk menyusuk buku fisika menjadi satu adalah :
c. Buku fisika tidak boleh berkumpul jadi satu
x = banyak cara menyusun buku - menyusun buku fisika jadi satu
= 479.001.600 cara – 8.709.120 cara
= 470.292.480 cara
2. Permutasikan semua susunan huruf : STATISTIKA
Banyak huruf : 10
Jumlah huruf yang sama yaitu : S = 2, T = 3, A = 2, I = 2
10P(2,3,2,2) = 10! / (2!3!2!2!)
= 3.628.800/48 = 75.600 cara
3. Di dalam sebuah kelas dilangsungkan pemilihan pengurus kelas dengan 4 jabatan tersedia. Didalam kelas tersebut terdapat 7 orang pengurus. Berapa kemungkinan cara agar setiap posisi jabatan di jabat oleh seorang siswa yang menjadi calon pengurus?
Jawab :
7P4 = 7! / (7-4) ! =7!/3! = 840 cara
4. Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, 3 ekor sapi. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak – ternak yang diinginkannya ?
Jawab :
a, Banyak Cara memilih 1 ekor sapi dari 3 ekor sapi :
3C1 = 3!/(3 - 1)!1!
= 3!/(2!)
= 6/2 = 3 cara
b. Banyak Cara memilih 3 ekor ayam dari 6 ekor ayam :
6C3 = 6!/(6- 3)!3!
= 6!/(3!3!)
= (6x5x4)/6 = 20 cara
c. Banyak Cara memilih 2 ekor kambing dari 4 ekor kambing :
4C2 = 4!/(4 - 2)!2!
= 4!/(2!2!)
= 4x3x2/4 = 6 cara
Banyaknya Cara Petani dapat memilih hewan-hewan tersebut adalah 3 x 20 x 6 = 360 cara
Tugas 2
1. Suatu tas berisi 6 flasdisk A, 4 flashdisk B dan 3 flashdisk C. Bila seorang mengambil satu flasdisk secara acak,maka berapa peluang terambil flashdisk A?
Jawab :
Peluang terambil flashdisk A = 6/13
2. Peluang untuk tidak muncul mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam di gulirkan adalah?
Jawab :
Peluang munculnya mata dadu 6 = 1/6
Peluang tidak munculnya mata dadu enam = 1 – 1/6 = 5/6
Tugas 3
1. Ada 3 bola putih & 1 bola merah dimasukan kedalam sebuah peti, bila kita mengambil secara acak/random dan berturut memilih 2 bola dari dalam peti, bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih?
Jawab :
P(A n B) = 3⁄4 x 2/3 = 6/12 = 1⁄2 = 0,5
2. Berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih bila sebelum pemilihan kedua, bola yg terpilih pada pemilihan pertama harus dikembalikan?
P(A n B) = 3⁄4 x 3⁄4 = 9/16 = 0,5625
3. Peti A berisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah, peti B berisi 2 bola hijau, 1 bola merah dan 2 bola kuning, bila kita memilih sebuah peti secara random dan kemudian memilih satu bola dari dalam peti tersebut secara random pula berapakah probabilitas kita akan memilih bola hijau?
Jawab :
Kotak A dipilih secara random
P(A) = (1/2) * n(A) / n(s)
P(M) = (1/2) 3/8 = 3/16
Kotak B
P(B) = (1/2) * n(A) / n(s)
P(P) = (1/2) * 2/5 = 2/10
Maka peluang terambil bola hijau :
P(M U P) = P(M) + P(P)
P(M U P) = 3/16 + 2/10
P(M U P) = 30/160 + 32/160
= 62/160 = 31/80 = 0,3875
4. Berapa probabilitas bola hijau tersebut berasal dari kotak B?
Jawab :
Peluang bola hijau dari kotak B = 1⁄2 x 2/5 = 2/10 = 1/5
Xiexie!!
EmoticonEmoticon