Soal Variabel Acak dan Ekspetasi
TUGAS A
1. 2 bola diambil berturut-turut tanpa dikembalikan dari kotak yang berisi 4 bola merah (M) dan 3 bola biru (B). Buatlah semua kemungkinan nilai variable random Y yang menggambarkan jumlah bola merah yang terambil.
JAWABAN:
2. Diketahui ruang sampel dari sebuah percobaan:
Tentukan distribusi probabilitas diskritnya!
3. Diketahui ruang sampel dari sebuah percobaan
Tentukan distribusi probabilitas diskrit kumulatifnya!
JAWABAN:
TUGAS B
1. Pada pelemparan dua dadu. Tentukan harapan matematis munculnya jumlah muka dua dadu, jika X manyatakan jumlah muka dua dadu.
JAWABAN:
E(X) = (2)(P=2) + (3)(P=3) + (4)(P=4) + (5)(P=5) + (6)(P=6) + (7)(P=7) + (8)(P=8) + (9)(P=9) + (10)(P=10) + (11)(P=11) + (12)(P=12)
E(X) = (2)(1/36) + (3)(2/36) + (4)(3/36) + (5)(4/36) + (6)(5/36) + (7)( 6/36) + (8)(5/36) + (9) (4/36) + (10)(3/36) + (11)(2/36) + (13)(1/36)
E(X)= 252/36 = 7
2. Jika seseorang membeli sebuah lotere, maka ia dapat memenangkan hadiah pertama sebesar Rp. 50.000.000,- atau hadiah kedua Rp. 20.000.000,- masing masing dengan probabilitas 0,001 dan 0,003. Berapa seharusnya harga yang fair untuk lotere tersebut?
JAWABAN:
0,001 = Rp. 50.000.000,-
0,003 = Rp. 20.000.000,-
(0,001+0,003)/2 = 0,002
0,002 = x
1 x 50.000.000 = 2 * x
x = 50.000.000 : 2
x = 25.000.000
3. Fungsi kepadatan dari suatu variabel acak X ditentukan oleh
Maka nilai ekspektasi dari X adalah?
JAWABAN:
4. Permintaan minuman dalan liter per minggu dinyatakan dalam fungsi variable random g(X) = X2 + X -2, dimana X mempunyai fungsi padat :
Tentukan nilai rataan dari permintaan minuman tersebut.
JAWABAN:
TUGAS C
1. Tiga uang logam dilempar secara bersamaan. Pemain mendapat Rp. 5.000,- bila muncul semua sisi angka (A) atau semua sisi gambar (G), dan membayar Rp. 3.000,- bila muncul sisi angka satu atau dua. Berapa harapan kemenangannya?
JAWABAN:
Ruang sampel dari pelemparan 3 uang logam adalah:
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GGG, GGA, GAG, GAA}
Tiap sampel mempunyani peluang sama, yaitu 1/8.
Misalkan X menyatakan besarnya kemenangan (dalam Rp).
Kemungkinan nilai Y adalah Rp 5000,- bila kejadian E1 = {AAA, GGG} yang muncul dan Rp -3.000,- bila kejadian E2 = {AAG, AGA, AGG, GGA, GAG, GAA} yang muncul.
P(E1) = 2/8 = ¼
P(E2) = 6/8 = ¾
Nilai harapan si pemain adalah:
μ = E(Y) = (5000,-)(1/4) + (-3)(3/4) = -1
Artinya si pemain kalah sebesar Rp 1000,- setiap lemparan 3 mata uang.
Xiexie!!
EmoticonEmoticon